Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = (m^{2} - 9) x^{3} + (m - 3) x^{2} - x + 1$ nghịch biến trên $ℝ$ ?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

6

4

3

5

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Tập xác định:

D = ℝ

.
Ta có:

y^{'} = 3 (m^{2} - 9) x^{2} + 2 (m - 3) x - 1

.
Hàm số

y = (m^{2} - 9) x^{3} + (m - 3) x^{2} - x + 1

nghịch biến trên

ℝ \Leftrightarrow

3 (m^{2} - 9) x^{2} + 2 (m - 3) x - 1 \leq 0, \forall x \in ℝ

.
TH1:

m^{2} - 9 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 3

.
+ Với

m = 3

ta có trở thành:

- 1 \leq 0

đúng

\forall x \in ℝ

.
+ Với

m = - 3

ta có trở thành:

- 6 x - 1 \leq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{1}{6}

.
TH2:

m^{2} - 9 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 3

3 (m^{2} - 9) x^{2} + 2 (m - 3) x - 1 \leq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 9 < 0 \\ {(m - 3)}^{2} + 3 (m^{2} - 9) \leq 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 < m < 3 \\ (m - 3) (4 m + 6) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 < m < 3 \\ - \frac{3}{2} \leq m \leq 3 \end{cases} \Leftrightarrow - \frac{3}{2} \leq m < 3 \overset{m \in ℤ}{\to} m \in \{- 1; 0; 1; 2\}

.
Vậy

m \in \{- 1; 0; 1; 2; 3\}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi