Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số
$y = \frac{1}{3} (m^{2} - 2 m) x^{3} + m x^{2} + 3 x$ đồng biến trên $R$ ?

18

21

20

19

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có

y^{'} = (m^{2} - 2 m) x^{2} + 2 m x + 3

.
TH1: Nếu

m^{2} - 2 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \end{matrix}

.
+) Với

m = 0 \Rightarrow y^{'} = 3 > 0, \forall x \in R

\Rightarrow m = 0

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+) Với

m = 2 \Rightarrow y^{'} = 4 x + 3 > 0, \forall x \in (- \frac{3}{4}; + \infty)

\Rightarrow m = 2

không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2: Nếu

\{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m \neq 2 \end{matrix}

.
Hàm số đã cho đồng biến trên

R \Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ^{'} = m^{2} - 3 (m^{2} - 2 m) \leq 0 \\ m^{2} - 2 m > 0 \end{matrix}

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 2 m^{2} + 6 m \leq 0 \\ m^{2} - 2 m > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} [\begin{matrix} m \leq 0 \\ m \geq 3 \end{matrix} \\ [\begin{matrix} m < 0 \\ m > 2 \end{matrix} \end{matrix} \Rightarrow [\begin{matrix} m < 0 \\ m \geq 3 \end{matrix}

.
Vì

\{\begin{matrix} m \in Z \\ m \in [- 10; 10] \end{matrix} \Rightarrow m \in \{- 10; - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\}

.
Vậy có 19 giá trị của tham số

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi