Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $|z - i| = 5$ và $z^{2}$ là số thuần ảo?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

2

3

4

0

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Đặt

z = x + i y

x, y \in ℝ

|z - i| = 5

\Leftrightarrow |x + i y - i| = 5

\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + {(y - 1)}^{2}} = 5

\Leftrightarrow x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25 .

z^{2} = {(x + i y)}^{2} = x^{2} - y^{2} + 2 x y i

là số thuần ảo

\Leftrightarrow x^{2} - y^{2} = 0

\Leftrightarrow x = \pm y

.
+ Hệ phương trình

\{\begin{cases} x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25 \\ x = y \end{cases}

có các nghiệm

\{\begin{cases} x = 4 \\ y = 4 \end{cases}

\{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 3 \end{cases}

.
+ Hệ phương trình

\{\begin{cases} x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25 \\ x = - y \end{cases}

có các nghiệm

\{\begin{cases} x = - 4 \\ y = 4 \end{cases}

\{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 3 \end{cases}

.
Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện trên.

\Rightarrow

Chọn đáp án C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi