Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số , không có hai chữ số nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần.
.
.
.
.
Phân tích: Cách 1: Chọn ra chữ số khác trong chữ số (từ đến ) và sắp xếp chúng theo thứ tự có cách. Để hai chữ số không đứng cạnh nhau ta có vị trí để xếp (do chữ số vừa chọn tạo ra vị trí). Do chữ số không thể xếp ở đầu nên còn vị trí để xếp số . Khi đó xếp 3 số vào vị trí nên có cách. Vậy có số cần tìm. Cách 2: Gọi số cần tìm có dạng +) Chọn vị trí của chữ số trong vị trí (trừ ). Vì giữa chữ số luôn có ít nhất chữ số khác nên chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số , sau đó thêm vào giữa số gần nhau vị trí nữa. Suy ra số cách chọn là +) Chọn các số còn lại, ta chọn bộ chữ số trong chữ số từ đến , có cách chọn. Vậy có tất cả số cần tìm. Vậy đáp án đúng là D.