Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $4 cm$ , chiều cao trong lòng cốc là $12 cm$ đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì ở đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy.

128 π {cm}^{3}

256 {cm}^{3}

256 π {cm}^{3}

128 {cm}^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ trên.
Gọi

α

là góc tạo bởi bề mặt nước nghiêng và mặt đáy của cốc.
Suy ra thiết diện này là tam giác vuông

A B C

.
Mặt khác:

A B = B C . t a n α = \sqrt{R^{2} - x^{2}} . \tan α

\Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . B C = \frac{1}{2} (R^{2} - x^{2}) . \tan α = \frac{1}{2} (R^{2} - x^{2}) . \frac{h}{R}

\Rightarrow V = \frac{1}{2} \int_{- 4}^{4} (R^{2} - x^{2}) \frac{h}{R} d x = \frac{1}{2} \int_{- 4}^{4} (4^{2} - x^{2}) \frac{12}{4} d x = 128 (c m^{3})

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi