Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 5 điểm cực trị?

A.26.

B.27.

C.16.

D.28.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Xét hàm số

f (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2}

ta có:

f^{'} (x) = 12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{array}

BBT:

Ta có đồ thị

y = f (x)

Để

y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|

có 5 điểm cực trị thì:
TH1: (C) cắt đường thẳng

y = - m

tại 2 điểm phân biệt khác cực trị

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} - m > 0 \\ - 32 < - m < - 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 0 \\ 5 < m < 32 \end{array}

Mà

m \in Z^{+} \Rightarrow m \in \{6, 7, . . ., 31\} :

26 giá trị
TH2: (C) cắt đường thẳng

y = - m

tại 3điểm phân biệt trong đó có 1 cực trị

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} - m = 0 \\ - m = - 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 5 (T M) \end{array}

Vậy có tất cả 27 giá trị của m thỏa mãn.

\Rightarrow

Chọn đáp án B

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi