Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày , thành xung quanh cốc dày và có thể tích thật là thì người ta cần ít nhất bao nhiêu thủy tinh ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Chọn D
Gọi lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ bên trong .
Ta suy ra và lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ bên ngoài .
Ta có thể tích thật được tính bởi công thức .
Suy ra .
Do đó, thể tích phần thủy tinh cần thiết để làm chiếc cốc là
Suy ra
. Dễ thấy đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua nên
khi .
Chọn D
Gọi lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ bên trong .
Ta suy ra và lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ bên ngoài .
Ta có thể tích thật được tính bởi công thức .
Suy ra .
Do đó, thể tích phần thủy tinh cần thiết để làm chiếc cốc là
Suy ra
. Dễ thấy đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua nên
khi .
Vậy đáp án đúng là D.