(Đề minh họa lần 1 2017) Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I (2; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z + 2 = 0$ . Biết mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu $(S)$

$(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8$ .

$(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 10$ .

$(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 8$ .

$(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 10$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Lời giải
Gọi $R, r$ lần lượt là bán kính của mặt cầu $(S)$ và đường tròn giao tuyến
Ta có $R^{2} = r^{2} + {(d (I, (P)))}^{2} = 1 + {(\frac{|2. 2 + 1. 1 + 2. 1 + 2|}{\sqrt{2^{2} + 1 + 2^{2}}})}^{2} = 10$
Mặt cầu $(S)$ tâm $I (2; 1; 1)$ bán kính $R = \sqrt{10}$ là ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 10$ .

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.