Định m để phương trình: $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 2 m (x + \frac{1}{x}) + 1 = 0$ có nghiệm.

- \frac{3}{4} \leq m \leq \frac{3}{4}

m \geq \frac{3}{4}

m \leq - \frac{3}{4}

m \in (- \infty; - \frac{3}{4}] \cup [\frac{3}{4}; + \infty)

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Đặt

t = x + \frac{1}{x}

(x \neq 0)

t \in (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)

.
Ta có PT

t^{2} - 2 m t - 1 = 0

PT có nghiệm khi PT có nghiệm thuộc .
Bài toán trở thành: Tìm

m

để pt

t^{2} - 2 m t - 1 = 0

có nghiệm thoả

[\begin{array}{l} t \geq 2 \\ t \leq - 2 \end{array}

.
Nhận thấy

Δ' = m^{2} + 1 > 0, \forall m

, suy ra pt luôn có

2

nghiệm phân biệt.
Ta giải bài toán bù trừ: “Tìm

m

để pt

t^{2} - 2 m t - 1 = 0

có hai nghiệm phân biệt thoả

- 2 < t < 2

”

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a . f (- 2) > 0 \\ \frac{S}{2} > - 2 \\ a . f (2) > 0 \\ \frac{S}{2} < 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > \frac{- 3}{4} \\ m > - 2 \\ m < \frac{3}{4} \\ m < 2 \end{cases} \Leftrightarrow \frac{- 3}{4} < m < \frac{3}{4}

.
Vậy:

[\begin{array}{l} m \geq \frac{3}{4} \\ m \leq \frac{- 3}{4} \end{array}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi