Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x} + x}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

3

0

2

1

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Tập xác định:

D = (- \infty; 0] \cup [2; + \infty)

.
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Do không tồn tại

\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x} + x}{x - 1}

và

\lim_{x \to 1^{-}} \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x} + x}{x - 1}

.
Ta có:

\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x} + x}{x - 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{1 - \frac{2}{x}} + 1}{1 - \frac{1}{x}} = 2

và

\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x} + x}{x - 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 - \frac{2}{x}} + 1}{1 - \frac{1}{x}} = 0

. Nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là:

y = 2

và

y = 0

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi