Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 4 x}{x^{3} - 3 x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

4

1

3

2

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
TXĐ:

D = ℝ \ \{- 1; 2\}

.
Ta có:

\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 - \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}} = 1

.
Do đó đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là

y = 1

.
Ta có:

\lim_{x \to 2^{+}} y = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{3} - 4 x}{x^{3} - 3 x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x (x - 2) (x + 2)}{{(x + 1)}^{2} (x - 2)} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{8}{9}

\lim_{x \to 2^{-}} y = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{3} - 4 x}{x^{3} - 3 x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x (x - 2) (x + 2)}{{(x + 1)}^{2} (x - 2)} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{8}{9}

\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x^{3} - 4 x}{x^{3} - 3 x - 2} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x (x - 2) (x + 2)}{{(x + 1)}^{2} (x - 2)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}} = - \infty

Do đó đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là

x = - 1

.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi