[DS12. C1. 2. D03. c] Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ (với $a$ , $b$ , $c$ , $d \in ℝ$ và $a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- 2 x^{2} + 4 x)$ .

3

4

2

5

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại

x = - 2

, cực tiểu tại

x = 0

\Rightarrow f^{'} (x) = 0

có hai nghiệm là

x = - 2

và

x = 0

.
Ta có:

g^{'} (x) = {[f (- 2 x^{2} + 4 x)]}^{'}

= (- 4 x + 4) . f^{'} (- 2 x^{2} + 4 x)

.
Suy ra

g^{'} (x) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ f^{'} (- 2 x^{2} + 4 x) = 0 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ - 2 x^{2} + 4 x = - 2 (1) \\ - 2 x^{2} + 4 x = 0 (2) \end{array}

(1)

\Leftrightarrow 2 x^{2} - 4 x - 2 = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 + \sqrt{2} \\ x = 1 - \sqrt{2} \end{array}

(2)

\Leftrightarrow 2 x^{2} - 4 x = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}

\Rightarrow

phương trình

g^{'} (x) = 0

có 5 nghiệm phân biệt đơn.
Vậy hàm số

g (x) = f (- 2 x^{2} + 4 x)

có

5

điểm cực trị.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi