[DS12. C1. 2. D04. c] Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a > 0, c > 2018$ và $a + b + c < 2018$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2018|$ là

1

3

5

7

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có:

a + b + c < 2018 \Leftrightarrow b < 2018 - c - a

\Rightarrow b < 0; 2018 - c > a + b, \forall c > 2018, a > 0

.
Xét phương trình:

f (x) - 2018 = 0 \Leftrightarrow a x^{4} + b x^{2} + c - 2018 = 0 (1)

Đặt

t = x^{2} \geq 0

. Phương trình trở thành:

a t^{2} + b t + c - 2018 = 0 (2)

Vì

Δ = b^{2} - 4 a (c - 2018) = b^{2} + 4 a (2018 - c) > b^{2} + 4 a (a + b) = {(b + 2 a)}^{2} \geq 0

P = \frac{c - 2018}{a} > 0

và nên PT có 2 nghiệm dương phân biệt

\Rightarrow P T (1)

có 4 nghiệm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số

y = f (x) - 2018

có dạng

Suy ra đồ thị hàm số

y = |f (x) - 2018|

có dạng

Vậy, hàm số

y = |f (x) - 2018|

có

7

điểm cực trị.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi