[DS12. C1. 2. D05. c] Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tìm số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 5 x + 6)$ .

2

3

4

5

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị, ta thấy

x = 0

và

x = 2

là hai điểm cực trị của hàm

y = f (x)

\Rightarrow \{\begin{cases} f^{'} (0) = 0 \\ f^{'} (2) = 0 \end{cases}

.
Ta có

g^{'} (x) = f^{'} (x^{2} - 5 x + 6) . (2 x - 5)

g^{'} (x) = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} f^{'} (x^{2} - 5 x + 6) = 0 \\ 2 x - 5 = 0 \end{array}

\Rightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 5 x + 6 = 0 \\ x^{2} - 5 x + 6 = 2 \\ 2 x - 5 = 0 \end{array}

\Rightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \\ x = 1 \\ x = 4 \\ x = \frac{5}{2} \end{array}

.
Lấy

x = 0 \in (- \infty; 1)

\Rightarrow \{\begin{cases} 2 x - 5 = - 5 < 0 \\ x^{2} - 5 x + 6 = 6 \Rightarrow f^{'} (6) < 0 \end{cases}

\Rightarrow g^{'} (0) > 0

\Rightarrow g^{'} (x) > 0

với

x \in (- \infty; 1)

.
Tất cả các nghiệm của

g^{'} (x) = 0

đều là nghiệm bội lẻ nên

g^{'} (x)

sẽ đổi dấu khi đi qua các điểm này. Vậy hàm số

g (x) = f (x^{2} - 5 x + 6)

có năm điểm cực trị.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi