[DS12. C1. 2. D05. d] Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là $- 2$ ; $0$ ; $2$ ; $a$ ; $6$ với $4 < a < 6$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{6} - 3 x^{2})$ là

A. 8.

B. 11.

C. 9.

D. 7.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Từ đồ thị ta có -2; 0; 2;

a

; 6 là tất cả các nghiệm của

f^{'} (x)

.
Ta có:

y^{'} = {(f (x^{6} - 3 x^{2}))}^{'} = (6 x^{5} - 6 x) f^{'} (x^{6} - 3 x^{2})

Ta có bảng biến thiên của hàm số

g (x) = x^{6} - 3 x^{2}

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

g (x) = x^{6} - 3 x^{2}

, ta suy ra

\pm 1

là nghiệm kép của phương trình

x^{6} - 3 x^{2} = - 2

và

0

là nghiệm kép của phương trình

x^{6} - 3 x^{2} = 0

. Do đó

\pm 1

và

0

là nghiệm kép của

f^{'} (x^{6} - 3 x^{2})

. Do vậy

\pm 1

và

0

là nghiệm bội ba của

y^{'}

.
Các nghiệm khác

\pm 1

và

0

của

y^{'}

đều là nghiệm đơn.
Vậy hàm số đã cho có 11 cực trị.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi