[DS12. C1. 2. D09. d] Cho hàm số $y = x^{3} - 6 m x + 4$ có đồ thị $(C_{m})$ . Gọi $m_{0}$ là giá trị của $m$ để đường thẳng đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của $(C_{m})$ cắt đường tròn tâm $I (1; 0)$ , bán kính $\sqrt{2}$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho tam giác $I A B$ có diện tích lớn nhất. Chọn khẳng định đúng

m_{0} \in (3; 4)

m_{0} \in (1; 2)

m_{0} \in (0; 1)

m_{0} \in (2; 3)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Ta có:

y^{'} = 3 x^{2} - 6 m

y^{'} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 2 m

Hàm số có cực đại, cực tiểu

\Leftrightarrow y^{'} = 0

có hai nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow m > 0

Gọi

A (\sqrt{2 m}; 4 - 4 m \sqrt{2 m})

và

B (- \sqrt{2 m}; 4 + 4 m \sqrt{2 m})

Phương trình đường thẳng

A B : 4 m x + y - 4 = 0

Đặt

a = d (I, A B)

(0 < a < \sqrt{2})

\Rightarrow

H B = \sqrt{2 - a^{2}}

Suy ra

S_{Δ I A B} = a \sqrt{2 - a^{2}} \leq \frac{1}{2} (a^{2} + 2 - a^{2}) = 1

Dấu “

=

” xảy ra

\Leftrightarrow a = \sqrt{2 - a^{2}} \Leftrightarrow a = 1

Khi đó

d (I; A B) = \frac{|4 m + 0 - 4|}{\sqrt{16 m^{2} + 1}} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{16 m^{2} + 1} = 4 |m - 1|

\Leftrightarrow 16 m^{2} + 1 = 16 m^{2} - 32 m + 16 \Leftrightarrow m = \frac{15}{32}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi