[DS12. C1. 2. D15. c] Cho hàm số $f (x)$ biết $f^{'} (x) = x^{2} {(x - 1)}^{3} (x^{2} - 2 m x + m + 6)$ . Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là

7

5

6

4

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Cho

f^{'} (x) = 0

\Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x^{2} - 2 m x + m + 6 = 0 \end{array}

.
Trong đó

x = 0

là nghiệm bội chẵn,

x = 1

là nghiệm bội lẻ.
Để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thì

f^{'} (x) = 0

chỉ đổi dấu 1 lần.
Trường hợp:

x^{2} - 2 m x + m + 6 \geq 0

\forall x \in ℝ

\Leftrightarrow m^{2} - m - 6 \leq 0 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 3

.
Do

m \in ℤ

nên

m \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2; 3\}

. Suy ra có 6 giá trị nguyên của

m

thỏa mãn.
Trường hợp: tam thức

x^{2} - 2 m x + m + 6

có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là

x = 1

. Khi đó

1^{2} - 2 m . 1 + m + 6 = 0 \Rightarrow m = 7

.
Vậy .

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học