[DS12. C1. 3. D09. c] Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} - 2 x + m + 3|$ trên đoạn $[- 1; 2]$ bằng $4$ . Tổng tất cả các phần tử của $S$ là

- 6

- 8

- 9

- 12

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Xét hàm

g (x) = x^{2} - 2 x + m + 3

. Dễ thấy hàm số

g (x)

liên tục trên đoạn

[- 1; 2]

Ta có

g^{'} (x) = 2 x - 2

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 1

. Do đó

max_{[- 1; 2]} |x^{2} - 2 x + m + 3| = max \{|m + 2|; |m + 3|; |m + 6|\}

.
Ta thấy

m + 2 < m + 3 < m + 6

với mọi

m \in ℝ

.
Suy ra

max_{[- 1; 2]} y

chỉ có thể là

|m + 6|

hoặc

|m + 2|

.
Nếu

max_{[- 1; 2]} y = |m + 6|

thì

\{\begin{cases} |m + 6| = 4 \\ |m + 6| \geq |m + 2| \end{cases}

\Leftrightarrow m = - 2

.
Nếu

max_{[- 1; 2]} y = |m + 2|

thì

\{\begin{cases} |m + 2| = 4 \\ |m + 2| \geq |m + 6| \end{cases}

\Leftrightarrow m = - 6

.
Vậy tổng tất cả các phần tử của

S

bằng

- 8

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi