[DS12. C1. 3. D11. c] Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn $[- 2; 1]$ đạt giá trị nhỏ nhất?

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Xét hàm

g (x) = x^{2} + 2 x + m - 4

. Dễ thấy hàm số

g (x)

liên tục trên đoạn

[- 2; 1]

.
Ta có

g^{'} (x) = 2 x + 2

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = - 1

. Do đó

\max_{[- 2; 1]} |x^{2} + 2 x + m - 4| = \max \{|m - 1|; |m - 4|; |m - 5|\}

.
Ta thấy

m - 5 < m - 4 < m - 1

với mọi

m \in ℝ

.
Suy ra

max_{[- 2; 1]} |x^{2} + 2 x + m - 4| = max \{|m - 1|; |m - 5|\}

\max \{|m - 1|; |m - 5|\} \geq \frac{|m - 1| + |m - 5|}{2} \geq \frac{m - 1 + 5 - m}{2} = 2

.
Vậy GTNN của

max \{|m - 1|; |m - 5|\}

bằng 2.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

|m - 1| = |m - 5|

\Leftrightarrow m = 3

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi