[DS12. C2. 3. D02. c] Cho các số thực $a, b, c$ thuộc khoảng $(1; + \infty)$ và thỏa mãn
$\log_{\sqrt{a}}^{2} b + \log_{b} c . \log_{b} (\frac{c^{2}}{b}) + 9 \log_{a} c = 4 \log_{a} b$ . Giá trị của biểu thức $\log_{a} b + \log_{b} c^{2}$ bằng:

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

1

\frac{1}{2}

2

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có:

\log_{\sqrt{a}}^{2} b + \log_{b} c . \log_{b} (\frac{c^{2}}{b}) + 9 \log_{a} c = 4 \log_{a} b

\Leftrightarrow 4 \log_{a}^{2} b + \log_{b} c . (2 \log_{b} c - \log_{b} b) + 9 \log_{a} c = 4 \log_{a} b

\Leftrightarrow 4 \log_{a}^{2} b + 2 \log_{b}^{2} c - \log_{b} c + 9 \log_{a} c = 4 \log_{a} b (*)

.
Đặt

\{\begin{cases} \log_{a} b = x \\ \log_{b} c = y \end{cases}

(

x, y > 0

vì

a, b, c > 1

).
Ta có

\log_{a} c = \log_{a} b . \log_{b} c = x y

.
Thay vào

(*)

ta được:

4 x^{2} + 2 y^{2} - y + 9 x y = 4 x

\Leftrightarrow 4 x^{2} + x y + 8 x y + 2 y^{2} - (4 x + y) = 0

\Leftrightarrow (4 x + y) (x + 2 y - 1) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x + y = 0 (l o ¹ i) \\ x + 2 y = 1 \end{array}

.
Vậy

\log_{a} b + \log_{b} c^{2} = \log_{a} b + 2 \log_{b} c = x + 2 y = 1

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi