[DS12. C3. 2. D04. c] Có bao nhiêu số $a \in (0; 20 π)$ sao cho $\int_{0}^{a} \sin^{5} x \sin 2 x d x = \frac{2}{7}$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

A. 10.

B. 9.

C. 20.

D. 19.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

I = \int_{0}^{a} \sin^{5} x \sin 2 x d x = 2 \int_{0}^{a} \sin^{6} x . cos x d x

Đặt

t = \sin x \Rightarrow d t = cos x d x

và

I = 2 \int_{0}^{b} t^{6} d t = {2. \frac{t^{7}}{7}|}_{0}^{b} = \frac{2 b^{7}}{7} .

Theo giả thiết:

\int_{0}^{a} \sin^{5} x \sin 2 x d x = \frac{2}{7} \Rightarrow \frac{2 b^{7}}{7} = \frac{2}{7} \Leftrightarrow b = 1 \Leftrightarrow \sin a = 1 \Leftrightarrow a = \frac{π}{2} + k 2 π; k \in ℤ .

a \in (0; 20 π) \Leftrightarrow 0 < \frac{π}{2} + k 2 π < 20 π \Leftrightarrow - \frac{π}{2} < k 2 π < \frac{39 π}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{39}{4} .

Mà

k \in ℤ

nên suy ra

k \in \{0; 1; 2; . . .; 9\} .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi