[DS12. C3. 2. D10. c] Cho biết $\int \frac{1}{x^{3} - x} dx = a \ln |(x - 1) (x + 1)| + b \ln |x| + C$ . Tính giá trị biểu thức: $P = 2 a + b$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

A. 0.

B. -1.

\frac{1}{2}

D. 1.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có:

\frac{1}{x^{3} - x} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1} + \frac{D}{x + 1}

= \frac{A (x^{2} - 1) + B x (x + 1) + D x (x - 1)}{x^{3} - x}

= \frac{(A + B + D) x^{2} + (B - D) x - A}{x^{3} - x}

\Rightarrow \{\begin{cases} A + B + D = 0 \\ B - D = 0 \\ - A = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A = - 1 \\ B = \frac{1}{2} \\ D = \frac{1}{2} \end{cases}

.
Khi đó:

\int \frac{1}{x^{3} - x} dx = \int (- \frac{1}{x} + \frac{1}{2 (x - 1)} + \frac{1}{2 (x + 1)}) dx

= \frac{1}{2} \ln |(x - 1) (x + 1)| - \ln |x| + C

.
Suy ra

a = \frac{1}{2}; b = - 1

nên

P = 2 a + b = 0

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi