[DS12. C3. 2. D13. c] Cho $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} x}$ trên $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ và $G (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g (x) = x . f^{'} (x)$ thỏa mãn $G (0) = 0$ . Biết $a \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ thỏa mãn $\tan a = 3$ . Tính $G (a)$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

10 a - 3

10 a^{2} - 3 a

10 a

\ln 10

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

I = \int_{0}^{a} g (x) . d x = \int_{0}^{a} x . f^{'} (x) . d x

.
Đặt

\{\begin{cases} u = x \\ d v = f^{'} (x) . d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = f (x) . \end{cases}

I = x . f (x) |_{0}^{a} - \int_{0}^{a} f (x) . d x = a . f (a) - \int_{0}^{a} \frac{1}{\cos^{2} x} . d x = a . \frac{1}{{cos}^{2} a} - (\tan x) |_{0}^{a}

= a (1 + \tan^{2} a) - \tan a = 10 a - 3

Mặt khác

I = G (a) - G (0)

.
Vậy

G (a) = 10 a - 3

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi