[DS12. C3. 3. D03. d] Cho hai đường tròn $(O_{1}; 5)$ và $(O_{2}; 3)$ cắt nhau tại hai điểm $A$ , $B$ sao cho $A B$ là một đường kính của đường tròn $(O_{2}; 3)$ . Gọi $(D)$ là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay $(D)$ quanh trục $O_{1} O_{2}$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo thành.

V = 36 π

V = \frac{68 π}{3}

V = \frac{14 π}{3}

V = \frac{40 π}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Chọn hệ tọa độ

O x y

với

O_{2} \equiv O

O_{2} C \equiv O x

O_{2} A \equiv O y

Cạnh

O_{1} O_{2} = \sqrt{O_{1} A^{2} - O_{2} A^{2}}

= \sqrt{5^{2} - 3^{2}}

= 4

\Rightarrow (O_{1}) : {(x + 4)}^{2} + y^{2} = 25

.
Phương trình đường tròn

(O_{2})

x^{2} + y^{2} = 9

.
Kí hiệu

(H_{1})

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = \sqrt{25 - {(x + 4)}^{2}}

, trục

O x

x = 0

x = 1

.
Kí hiệu

(H_{2})

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = \sqrt{9 - x^{2}}

, trục

O x

x = 0

x = 3

.
Khi đó thể tích

V

cần tính chính bằng thể tích

V_{2}

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

(H_{2})

xung quanh trục

O x

trừ đi thể tích

V_{1}

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

(H_{1})

xung quanh trục

O x .

Ta có

V_{2} = \frac{1}{2} . \frac{4}{3} π r^{3}

= \frac{2}{3} π {. 3}^{3}

= 18 π

.
Lại có

V_{1} = π \int_{0}^{1} y^{2} d x

= π \int_{0}^{1} [25 - {(x + 4)}^{2}] d x

= π [25 x - \frac{{(x + 4)}^{3}}{3}] |\begin{array}{l} ^{1} \\ _{0} \end{array}

= \frac{14 π}{3}

.
Do đó

V = V_{2} - V_{1}

= 18 π - \frac{14 π}{3}

= \frac{40 π}{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi