Gọi các điểm $A, B, C$ lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}$ ; $z_{2}; z_{1} . z_{2} (z_{1} . z_{2} \neq 0)$ trên mặt phẳng tọa độ ( $A, B, C$ không thẳng hàng) và $z_{1}^{2} + z_{2}^{2} = z_{1} . z_{2}$ . Với $O$ là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?

A.Tam giác

O A B

đều.

B.Tam giác

O A B

vuông cân tại

O .

C.Tam giác

O A B

vuông cân tại

B .

D.Diện tích tam giác

O A B

không đổi.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Ta có:

z_{1}^{2} + z_{2}^{2} = z_{1} . z_{2} \Rightarrow z_{1}^{2} = z_{1} (z_{2} - z_{1}); {|z_{1}|}^{2} = |z_{1}| . |z_{2} - z_{1}|

. Do

z_{1} \neq 0 \Rightarrow |z_{2} - z_{1}| = \frac{{|z_{2}|}^{2}}{|z_{1}|};

(1)
Mặt khác:

z_{1}^{2} = z_{2} (z_{1} - z_{2}) \Rightarrow {|z_{1}|}^{2} = |z_{2}| . |z_{1} - z_{2}| \Leftrightarrow |z_{1} - z_{2}| = \frac{{|z_{1}|}^{2}}{|z_{2}|}

(do

z_{2} \neq 0

) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:

\frac{{|z_{2}|}^{2}}{|z_{1}|} = \frac{{|z_{1}|}^{2}}{|z_{2}|} \Leftrightarrow |z_{1}| = |z_{2}|

. Vậy ta có:

|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{2} - z_{1}| \Rightarrow O A = O B = A B

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi