Gọi $m_{0}$ là giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng

m_{0} \in (- 1; 0]

m_{0} \in (- 2; - 1]

m_{0} \in (- \infty; - 2]

m_{0} \in (- 1; 0)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Ta có:

y = x^{4} + 2 m x^{2} - 1

\Rightarrow y^{'} = 4 x^{3} + 4 m x

y^{'} = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = - m \end{array}

.
Để đồ thị hàm số

y = x^{4} + 2 m x^{2} - 1

có ba điểm cực trị thì

y^{'} = 0

phải có ba nghiệm phân biệt tức là

m < 0

.
Khi đó

(1) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{- m} \end{array}

nên ta gọi

A (0; - 1)

B (- \sqrt{- m}; - m^{2} - 1)

C (\sqrt{- m}; - m^{2} - 1)

Tam giác

A B C

cân tại

A

nên

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A H . B C

với

H

là trung điểm của

B C

nên

H (0; - m^{2} - 1)

. Nên:

A H = \sqrt{{(- m^{2})}^{2}} = m^{2}

và

B C = \sqrt{{(2 \sqrt{- m})}^{2}} = 2 \sqrt{- m}

.
Ta có:

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . m^{2} . 2 \sqrt{- m}

theo giả thiết

S_{Δ A B C} = 4 \sqrt{2}

nên

m^{2} \sqrt{- m} = 4 \sqrt{2} \Leftrightarrow m = - 2

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi