Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x \sqrt{m^{2} - x^{2}}$ có hai điểm cực trị $A$ , $B$ thỏa mãn $A B \leq 2 \sqrt{30}$ . Số phần tử của $S$ là

7

6

4

5

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
ĐK:

- |m| \leq x \leq |m|

y^{'} = \frac{m^{2} - 2 x^{2}}{\sqrt{m^{2} - x^{2}}}

;

y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{|m|}{\sqrt{2}}

.
Hàm số có hai điểm cực trị khi

m \neq 0

. Khi đó

A (- \frac{|m|}{\sqrt{2}}; - \frac{m^{2}}{2})

và

B (\frac{|m|}{\sqrt{2}}; \frac{m^{2}}{2})

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

A B \leq 2 \sqrt{30}

\Leftrightarrow A B^{2} \leq 120

\Leftrightarrow 2 m^{2} + m^{4} \leq 120

\Leftrightarrow (m^{2} + 12) (m^{2} - 10) \leq 0

\Leftrightarrow |m| \leq \sqrt{10}

(1)

.
Vì

m \in ℤ

và

m \neq 0

nên từ

(1)

suy ra

m \in \{- 3; - 2; - 1; 1; 2; 3\}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi