Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 2 m x + 8$ cũng là điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + m (m + 2) x - \frac{m^{3}}{3}$ Tính tổng bình phương tất cả các phần tử tập hợp $S$ .

8

10

18

16

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = x^{2} - 2 m x + 8

là

A (m; - m^{2} + 8)

.
Xét hàm số

y = g (x) = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + m (m + 2) x - \frac{m^{3}}{3}

.
Ta có:

g^{'} (x) = x^{2} - 2 (m + 1) x + m (m + 2)

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = m \\ x = m + 2 \end{matrix}

\Rightarrow

(m; m^{2})

là một điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = g (x)

.
Điểm

A (m; - m^{2} + 8)

là điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = g (x)

\Leftrightarrow

- m^{2} + 8 = m^{2} \Leftrightarrow m = \pm 2

\Rightarrow S = {(2)}^{2} + {(- 2)}^{2} = 8

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi