Gọi $y_{CT}$ là giá trị cực tiểu của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên $(0; + \infty)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

y_{CT} > \min_{(0; + \infty)} y .

y_{CT} = 1 + \min_{(0; + \infty)} y .

y_{CT} = \min_{(0; + \infty)} y .

y_{CT} < \min_{(0; + \infty)} y .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải. Đạo hàm

f' (x) = 2 x - \frac{2}{x^{2}} = \frac{2 x^{3} - 2}{x^{2}} \overset{}{\to} f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in (0; + \infty) .

Qua điểm

x = 1

thì hàm số đổi dấu từ

'' -''

sang

'' +''

trong khoảng

(0; + \infty)

.
Suy ra trên khoảng

(0; + \infty)

hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Vậy

y_{CT} = \min_{(0; + \infty)} y .

Chọn C

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học