Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn $\frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} = \frac{2}{37}$ và $z_{1} + z_{2} = 2.$ Tính $T = |z_{1}| + |z_{2}| .$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

T = 70.

T = 2 \sqrt{15} .

T = 2 \sqrt{37} .

T = 74.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Ta có

z_{2} = 2 - z_{1}

.
Suy ra

\frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{2 - z_{1}} = \frac{2}{37} \Leftrightarrow 37 (2 - z_{1} + z_{1}) = 2 z_{1} (2 - z_{1}) \Leftrightarrow 2 z_{1}^{2} - 4 z_{1} + 74 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z_{1} = 1 + 6 i \Rightarrow z_{2} = 1 - 6 i \\ z_{1} = 1 - 6 i \Rightarrow z_{2} = 1 + 6 i \end{array} .

Do đó

T = |z_{1}| + |z_{2}| = 2 \sqrt{37} .

Cách khác:

\frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} = \frac{2}{37} \Leftrightarrow \frac{z_{1} + z_{2}}{z_{1} z_{2}} = \frac{2}{37} \Rightarrow z_{1} z_{2} = 37.

Suy ra:

z_{1}, z_{2}

là nghiệm của phương trình

z^{2} - 2 z^{2} + 37 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z_{1} = 1 + 6 i \Rightarrow z_{2} = 1 - 6 i \\ z_{1} = 1 - 6 i \Rightarrow z_{2} = 1 + 6 i \end{array} .

\Rightarrow

Chọn đáp án C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi