Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0$ . Giá trị của biểu thức $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{3}{18}

\frac{- 9}{8}

3

\frac{- 9}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Cách 1: Phương trình

2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0

có hai nghiệm

z_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{21}}{4} i; z_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{21}}{4} i

Suy ra biểu thức

z_{1}^{2} + z_{2}^{2} = {(- \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{21}}{4} i)}^{2} + {(- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{21}}{4} i)}^{2} = - \frac{9}{4}

Cách 2: Áp dụng định lý Viet cho phương trình:

2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0

. Ta có:

\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2} \\ z_{1} . z_{2} = \frac{3}{2} \end{cases}

Biểu thức

z_{1}^{2} + z_{2}^{2} = {(z_{1} + z_{2})}^{2} - 2 z_{1} . z_{2} = {(\frac{- \sqrt{3}}{2})}^{2} - 2. \frac{3}{2} = \frac{- 9}{4}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi