[DS12. C1. 2. D14. c] Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + (8 - m) x + 2$ với $m \in ℝ$ . Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = f (|x|)$ có 5 cực trị là khoảng $(a; b)$ . Tích $a . b$ bằng

A. 12.

B. 16.

C. 10.

D. 14.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có

y^{'} = x^{2} - 2 (2 m - 1) x + 8 - m

.
Vì

f (|x|)

là hàm chẵn

(do f (|- x|) = f (|x|))

, nên đồ thị hàm

f (|x|)

đối xứng qua trục

O y

. Do đó, khi hàm

f (x)

có hai cực trị dương thì hàm

f (|x|)

sẽ có thêm hai cực trị đối xứng qua trục

O y

và một cực trị còn lại chính là giao điểm của đồ thị hàm

f (|x|)

và trục

O y

.
Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình

y^{'} = 0

có 2 nghiệm dương phân biệt.
Điều kiện tương đương là

\{\begin{cases} Δ^{'} > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(2 m - 1)}^{2} - (8 - m) > 0 \\ 2 m - 1 > 0 \\ 8 - m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 m^{2} - 3 m - 7 > 0 \\ m > \frac{1}{2} \\ m < 8 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} m < - 1 \lor m > \frac{7}{4} \\ m > \frac{1}{2} \\ m < 8 \end{cases} \Leftrightarrow m \in (\frac{7}{4}; 8)

.
Vậy

a = \frac{7}{4}

b = 8

và

a . b = 14

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi