Câu hỏi

Gọi ${{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}},\text{ }{{z}_{3}},\text{ }{{z}_{4}}$ là các nghiệm của phương trình ${{\left( \frac{z-1}{2z-i} \right)}^{4}}=1.$ Tính giá trị biểu thức $P=\left( z_{1}^{2}+1 \right)\left( z_{2}^{2}+1 \right)\left( z_{3}^{2}+1 \right)\left( z_{4}^{2}+1 \right)$ .

A.

$P=2$.
B.

$P=\frac{17}{9}$.
C.

$P=\frac{16}{9}$.
D.

$P=\frac{15}{9}$.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Ta có phương trình$\Leftrightarrow f\left( z \right)={{\left( 2z-i \right)}^{4}}-{{\left( z-1 \right)}^{4}}=0$ Suy ra: $f\left( z \right)=15\left( z-{{z}_{1}} \right)\left( z-{{z}_{2}} \right)\left( z-{{z}_{3}} \right)\left( z-{{z}_{4}} \right)$. Vì $z_{1}^{2}+1=\left( {{z}_{1}}-i \right)\left( {{z}_{1}}+i \right)\Rightarrow P=\frac{f\left( i \right).f\left( -i \right)}{225}\text{ }\left( 1 \right).$ Mà $f\left( i \right)={{i}^{4}}-{{\left( i-1 \right)}^{4}}=5;\text{ }f\left( -i \right)={{\left( -3i \right)}^{4}}-{{\left( i+1 \right)}^{4}}=85.$ Vậy từ $\left( 1 \right)\Rightarrow P=\frac{17}{9}$.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.