[HH12. C2. 1. D04. c] Cho tam giác $A B C$ đều có cạnh bằng $2 a$ . Từ tâm của đáy, dựng đường thẳng $Δ$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Trên $Δ$ lấy điểm $S$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $\frac{12}{7} a$ . Khi đó thể tích khối nón có đỉnh là $S$ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ bằng

\frac{4 a^{3} π}{9}

\frac{16 a^{3} π}{3}

\frac{16 a^{3} π}{9}

\frac{4 a^{3} π}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Gọi

O

là tâm của đáy,

M

là trung điểm của

B C

.
Vì

Δ A B C

đều nên:

R = O A = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}

và

O M = \frac{2 a \sqrt{3}}{6} = \frac{a \sqrt{3}}{3}

(

R

bán kính đường tròn ngoại tiếp

Δ A B C

).
Mặt khác:
Dễ thấy

d (A, (S B C)) = 3 d (O, (S B C)) = \frac{12}{7} a \Rightarrow d (O, (S B C)) = \frac{4}{7} a

.
Ta có:

\{\begin{cases} B C ⊥ O M \\ B C ⊥ S O \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S O M)

.
Trong

(S O M)

, kẻ

O H ⊥ S M (H \in S M)

suy ra

O H ⊥ B C

nên

O H ⊥ (S B C)

\Rightarrow O H = d (O, (S B C)) = \frac{4}{7} a

.
Xét

Δ S O M : \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{S O^{2}} + \frac{1}{O M^{2}} \Rightarrow S O = 4 a

.
Suy ra thể tích khối nón:

V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π . {(\frac{2 a \sqrt{3}}{3})}^{2} . 4 a = \frac{16 a^{3} π}{9}

(đvtt).
Phương án nhiễu A, học sinh áp dụng sai công thức tính nhanh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều.
Phương án nhiễu B, học sinh áp dụng sai công thức không nhân

\frac{1}{3}

.
Phương án nhiễu D, học sinh áp dụng sai công thức tính nhanh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều và công thức tính thể tích nón.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Khối nón: Bài toán thực tế liên quan đến khối nón. - Toán Học 12 - Đề số 1

Làm bài

Câu hỏi Toán học

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Khối nón: Bài toán thực tế liên quan đến khối nón. - Toán Học 12 - Đề số 1

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.