[HH12. C2. 3. D02. b] Cho mặt cầu $(S)$ . Biết rằng khi cắt mặt cầu $(S)$ bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là $3$ thì được giao tuyến là đường tròn $(T)$ có chu vi là $12 π$ . Diện tích của mặt cầu $(S)$ bằng

180 π

180 \sqrt{3} π

90 π

45 π

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Gọi

I

là tâm mặt cầu

(S)

J

là tâm đường tròn

(T)

A

là điểm thuộc đường tròn

(T)

Có bán kính đường tròn

(T)

là

r = J A

I J = 3

.
Có chu vi đường tròn

(T)

là

P = 2 π r = 12 π

\Rightarrow r = 6

.
Gọi

R

là bán kính mặt cầu thì

R = \sqrt{r^{2} + I J^{2}} = 3 \sqrt{5}

.
Diện tích mặt cầu

(S)

là

S = 4 π R^{2} = 180 π

.
Vậy

S = 180 π

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi