[HH12. C3. 1. D03. b] Trong không gian $O x y z$ , cho các vectơ $\vec{u} = (2; - 1; 4)$ và $\vec{v} = (1; 3; - 2)$ . Tích vô hướng $(\vec{u} + \vec{v}) . (\vec{u} - \vec{v})$ bằng

- 12

- 1

7

- 49

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có

\vec{u} + \vec{v} = (3; 2; 2)

và

\vec{u} - \vec{v} = (1; - 4; 6)

Suy ra

(\vec{u} + \vec{v}) . (\vec{u} - \vec{v})

= 3. 1 + 2. (- 4) + 2. 6

= 7

.
Vậy

(\vec{u} + \vec{v}) . (\vec{u} - \vec{v})

= 7

.
Cách khác:

(\vec{u} + \vec{v}) . (\vec{u} - \vec{v})

= {(\vec{u})}^{2} - {(\vec{v})}^{2}

= {|\vec{u}|}^{2} - {|\vec{v}|}^{2}

Phương án nhiễu A: Ta có

\vec{u} + \vec{v} = (3; 2; 2)

và

\vec{u} - \vec{v} = (1; - 4; 6)

Suy ra

(\vec{u} + \vec{v}) . (\vec{u} - \vec{v})

= 3. 2. 2 + 1. (- 4) . 6

= - 12

.
Phương án nhiễu B: Ta có

\vec{u} + \vec{v} = (3; 2; 2)

và

\vec{u} - \vec{v} = (1; - 4; 2)

Suy ra

(\vec{u} + \vec{v}) . (\vec{u} - \vec{v})

= 3. 1 + 2. (- 4) + 2. 2

= - 1

.
Phương án nhiễu D: Ta có

\vec{u} + \vec{v} = (3; - 4; - 6)

và

\vec{u} - \vec{v} = (1; 4; 6)

Suy ra

(\vec{u} + \vec{v}) . (\vec{u} - \vec{v})

= 3. 1 + (- 4) . 4 + (- 6) . 6

= - 49

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học