[HH12. C3. 2. D07. b] Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ , mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 10 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(P)

tiếp xúc với

(S)

(P)

cắt

(S)

theo giao tuyến là đường tròn khác đường tròn lớn.

(P)

và

(S)

không có điểm chung.

(P)

cắt

(S)

theo giao tuyến là đường tròn lớn.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Mặt cầu

(S)

có tâm

I = (2; - 1; - 1)

, bán kính

R = \sqrt{4 + 1 + 1 - (- 10)} = \sqrt{16} = 4

Khoảng cách từ tâm

I

đến mặt phẳng

(P)

là:

d (I, (P)) = \frac{|2 + 2. (- 1) - 2 (- 1) + 10|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{12}{3} = 4

Ta thấy:

d (I, (P)) = R

, vậy

(P)

tiếp xúc với

(S)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi