Câu hỏi Toán học

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x (e^{x} - \sin x)$ là

A.

(x - 1) e^{x} + x \cos x - \sin x + C

.

B.

(x + 1) e^{x} + x \cos x - \sin x + C

.

C.

(x - 1) e^{x} + x \cos x + \sin x + C

.

D.

(x - 1) e^{x} - x \cos x - \sin x + C

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Đặt

\{\begin{cases} u = x \\ d v = (e^{x} - \sin x) d x \end{cases}

\Rightarrow

\{\begin{cases} d u = d x \\ v = e^{x} + \cos x \end{cases}

\int f (x) d x = x (e^{x} + \cos x) - \int (e^{x} + \cos x) d x

= x (e^{x} + \cos x) - e^{x} - \sin x + C

= (x - 1) e^{x} + x \cos x - \sin x + C

.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Phương pháp nguyên hàm từng phần. - Toán Học 12 - Đề số 3

Làm bài