Kết quả của phép tính $\int \frac{d x}{e^{x} - 2. e^{- x} + 1}$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{1}{3} \ln \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 2} + C

\ln |\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 2}| + C

\ln (e^{x} - 2 e^{- x} + 1) + C

\frac{1}{3} \ln |\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 2}| + C

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có

\int \frac{d x}{e^{x} - 2. e^{- x} + 1} = \int \frac{e^{x}}{e^{2 x} + e^{x} - 2} d x = \int \frac{d (e^{x})}{e^{2 x} + e^{x} - 2}

= \int \frac{d (e^{x})}{(e^{x} - 1) (e^{x} + 2)} = \frac{1}{3} \int (\frac{1}{e^{x} - 1} - \frac{1}{e^{x} + 2}) d (e^{x})

= \frac{1}{3} (\ln |e^{x} - 1| - \ln |e^{x} + 2|) + C = \frac{1}{3} \ln |\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 2}| + C

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi