Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng $a \sqrt{3}$ ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng $4 a^{2}$ . Tính thể tích V của khối trụ (T).

V = 7 \sqrt{7} π a^{3} .

V = \frac{7 \sqrt{7}}{3} π a^{3} .

V = \frac{8}{3} π a^{3} .

V = 8 π a^{3} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:HD giải
Đáp án D
Vì thiết diện là hình vuông có

S = 4 a^{2} .

\Rightarrow h = A D = C D = 2 a .

Gọi H là trung điểm của CD.
Do

Δ C O D

cân tại O nên

O H ⊥ C D \Rightarrow O H ⊥ (A B C D) .

Theo giả thiết

d (O O^{'}, (A B C D)) = O H = a \sqrt{3} .

Suy ra

r = O D = \sqrt{D H^{2} + O H^{2}} = \sqrt{{(\frac{C D}{2})}^{2} + O H^{2}} = 2 a .

Vậy

V = π . r^{2} . h = 8 π a^{3} .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi