Kí hiệu $H$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x},$ $y = 0,$ $x = 0$ và $x = 1.$ Đường thẳng $x = k (0 < k < 1)$ chia $H$ thành hai phần có diện tích tương ứng $S_{1}, S_{2}$ như hình vẽ bên, biết $S_{1} > S_{2} .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

e^{k} > \frac{e - 1}{2} .

e^{k} > \frac{e + 1}{2} .

e^{k} > \frac{e + 2}{2} .

e^{k} > \frac{e + 3}{2} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải. Ta có

S_{1} = \int_{0}^{k} e^{x} d x = e^{x} |_{\begin{array}{l} 0 \end{array}}^{\begin{array}{l} k \end{array}} = e^{k} - 1

và

S_{2} = \int_{k}^{1} e^{x} d x = e^{x} |_{\begin{array}{l} k \end{array}}^{\begin{array}{l} 1 \end{array}} = e - e^{k} .

Theo giả thiết

S_{1} > S_{2} \Leftrightarrow e^{k} - 1 > e - e^{k} \Leftrightarrow e^{k} > \frac{e + 1}{2} .

Chọn B

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi