Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích $3200 {cm}^{2}$ , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng $2$ . Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

1200 {cm}^{2}

120 {cm}^{2}

160 {cm}^{2}

1600 {cm}^{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Gọi

x, y

lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hố ga;

h

là chiều cao của hố ga

(x, y, h > 0)

Ta có:

\begin{array}{l} h = 2 x \\ V = x y h = 2 x^{2} y = 3200 \Rightarrow y = \frac{1600}{x^{2}} \end{array}

Diện tích bề mặt sử dụng của hố ga không nắp là

S = x y + 2 x h + 2 y h = 4 x^{2} + 5 x y = 4 x^{2} + \frac{8000}{x}

Đặt

f (x) = 4 x^{2} + \frac{8000}{x}

. Ta có

f^{'} (x) = 8 x - \frac{8000}{x^{2}}

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 10

Bảng biến thiên

Vậy

S

nhỏ nhất khi

x = 10 \Rightarrow y = 16

.
Diện tích đáy hố ga khi đó là

160 {cm}^{2}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi