Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh trường X và 5 học sinh trường Y vào bàn nói trên. Tính xác suất để bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Mỗi cách xếp 10 học sinh vào 10 chiếc ghế là một hoán vị của 10 phần tử, vì vậy số phần tử của không gian mẫu là: . Gọi là biến cố: “bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau”. Cách 1: + Xếp bạn thứ nhất vào ghế sẽ có 10 cách chọn. Tiếp theo sẽ xếp 1 bạn vào ghế , bạn này phải khác trường với bạn ngồi ghế nên sẽ có 5 cách chọn + Tiếp tục xếp 1 trong 8 bạn còn lại vào ghế sẽ có 8 cách chọn. Xếp bạn vào ghế sẽ có 4 cách chọn + Tiếp tục xếp 1 trong 6 bạn còn lại vào ghế sẽ có 6 cách chọn. Xếp bạn vào ghế sẽ có 3 cách chọn + Tiếp tục xếp 1 trong 4 bạn còn lại vào ghế sẽ có 4 cách chọn. Xếp bạn vào ghế sẽ có 2 cách chọn + Sau đó xếp 1 trong 2 bạn còn lại vào ghế sẽ có 2 cách chọn. Bạn cuối cùng chỉ còn 1 cách lựa chọn ngồi ghế . Số phần tử của là: Vậy xác suất cần tìm là . Cách 2: Xếp học sinh trường X vào cùng 1 dãy ghế có cách. Xếp học sinh trường Y vào cùng 1 dãy ghế có cách. Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có cách. Số phần tử của là: . Vậy xác suất cần tìm là .