Một cái ao hình (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính m. Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu của cây cầu biết : - Hai bờ và nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm ; - Bờ là một phần của một parabol có đỉnh là điểm và có trục đối xứng là đường thẳng ; - Độ dài đoạn và lần lượt là m và m; - Tâm của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng và lần lượt m và m.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Gán trục tọa độ sao cho cho đơn vị là m. Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình có tâm Bờ là một phần của Parabol ứng với Vậy bài toán trở thành tìm nhỏ nhất với . Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm thì , vậy nhỏ nhất khi ; ; thẳng hàng. Bây giờ, ta sẽ xác định điểm để nhỏ nhất Xét trên là nghiệm duy nhất và Ta có ; ; . Vậy giá trị nhỏ nhất của trên gần bằng khi Vậy m m.