Một cái ao hình , ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính . Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu của cây cầu biết: - Hai bờ và nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm ; - Bờ là một phần của một parabol có đỉnh là điểm và có trục đối xứng là đường thẳng ; - Độ dài đoạn và lần lượt là m và m; - Tâm của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng và lần lượt m và m.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Gán trục tọa độ sao cho cho đơn vị là . Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình có tâm Bờ là một phần của Parabol ứng với Vậy bài toán trở thành tìm nhỏ nhất với . Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm thì , vậy $MN$ nhỏ nhất khi ; ; thẳng hàng. Bây giờ, ta sẽ xác định điểm để $IN$ nhỏ nhất Xét trên là nghiệm duy nhất và Ta có ; ; . Vậy giá trị nhỏ nhất của trên gần bằng $7,68$ khi Vậy m m.