Một hình hộp chữ nhật có kích thước $a (c m)$ x $b (c m)$ x $c (c m)$ , trong đó $a, b, c$ là các số nguyên và $1 \leq a \leq b \leq c$ . Gọi $V (c m^{3})$ và $S (c m^{2})$ lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết $V = S$ , tìm số các bộ ba số $(a, b, c)$ ?

A.10.

B.12.

C.21.

D.4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có điều kiện:

1 \leq a \leq b \leq c

Vì

V = S \Leftrightarrow a b c = 2 (a b + b c + c a) \Leftrightarrow b c (a - 2) = 2 a (b + c) > 0 \Rightarrow a - 2 > 0

b c (a - 2) = 2 a (b + c) \Leftrightarrow \frac{a - 2}{a} = 2 (\frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \leq 2 (\frac{1}{a} + \frac{1}{a}) \Leftrightarrow \frac{a - 2}{a} \leq \frac{4}{a} \Leftrightarrow a \leq 6 \Rightarrow a \in {3; 4; 5; 6}

Với

a = 3 \Rightarrow 3 b c = 6 (b + c) + 2 b c \Leftrightarrow b c = 6 (b + c) \Leftrightarrow (b - 6) (c - 6) = 36

\Rightarrow (b; c) = (7; 42), (8; 24), (9; 18), (10; 15), (12; 12)

Với

a = 4 \Rightarrow 4 b c = 8 (b + c) + 2 b c \Leftrightarrow b c = 4 (b + c) \Leftrightarrow (b - 4) (c - 4) = 16

\Rightarrow (b; c) = (5; 20), (6; 12), (8; 8)

Với

a = 5 \Rightarrow 5 b c = 10 (b + c) + 2 b c \Leftrightarrow 3 b c = 10 (b + c) \Leftrightarrow (3 b - 10) (3 c - 10) = 100

\Rightarrow (b; c) = (5; 10)

Với

a = 6 \Rightarrow 6 b c = 12 (b + c) + 2 b c \Leftrightarrow b c = 3 (b + c) \Leftrightarrow (b - 3) (c - 3) = 9

\Rightarrow (b; c) = (6; 6)

Vậy, có tất cả 10 bộ số nguyên

(a, b, c)

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi