Một sợi dây có chiều dài là , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:
Phân tích: Gọi là cạnh của tam giác đều, . Suy ra cạnh hình vuông là . Gọi là tổng diện tích của hai hình thu được. . Ta có : . . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Vậy đáp án đúng là D.