Một thùng rượu có bán kính đáy các đáy là $30 cm,$ thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là $40 cm,$ chiều cao thùng rượu là $1 m$ . Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh của thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu là bao nhiêu?

425162

lít.

212581

lít.

425, 2

lít.

212, 6

lít.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Ta gắn hệ trục tọa độ ;

1 m = 100 cm

.
Gọi parabol có dạng:

y = a x^{2} + b x + c .

y (0) = 40 \Rightarrow c = 40;

y (- 50) = y (50) = 30 \Rightarrow a = - \frac{1}{250}; b = 0.

\Rightarrow y = - \frac{1}{250} x^{2} + 40.

Khi đó thể tích thùng rượu là:

V = π \int_{- 50}^{50} {(- \frac{1}{250} x^{2} + 40)}^{2} d x \approx 425162, 2 ({cm}^{3}) .

Kết luận: Thể tích thùng rượu là

425, 2

lít.

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi