Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v (k m / h)$ phụ thuộc thời gian $t (h)$ có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I (1; 1)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

s = 6 (k m)

s = 8 (k m)

s = \frac{46}{3} (k m)

s = \frac{40}{3} (k m)

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Gọi parabol

(P) : v (t) = a t^{2} + b t + c

.
Do

(P)

qua

I (1; 1)

, trục đối xứng là đường thẳng

t = 1

, cắt trục tung

v (t)

tại điểm

(0; 2)

\Rightarrow \{\begin{cases} a + b + c = 1 \\ - \frac{b}{2 a} = 1 \\ c = 2 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a + b = - 1 \\ 2 a + b = 0 \\ c = 2 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 2 \\ c = 2 \end{cases} \Rightarrow v (t) = t^{2} - 2 t + 2

.
Vậy quãng đường đi được của vật trong 4 giờ là:

s = \int_{0}^{4} v (t) d x = \int_{0}^{4} (t^{2} - 2 t + 2) d t = \frac{40}{3} (k m)

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi