[ Mức 2] Xét $\int_{0}^{1} x \sqrt{x^{2} + 1} d x$ , nếu đặt $u = \sqrt{x^{2} + 1}$ thì $\int_{0}^{1} x \sqrt{x^{2} + 1} d x$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\int_{0}^{2} u^{2} d u

\frac{1}{2} \int_{0}^{\sqrt{2}} u^{2} d u

\frac{1}{2} \int_{0}^{2} u^{2} d u

\int_{0}^{\sqrt{2}} u^{2} d u

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Đặt

u = \sqrt{x^{2} + 1} \Rightarrow u^{2} = x^{2} + 1 \Rightarrow 2 u d u = 2 x d x \Rightarrow x d x = u d u

.
Đổi cận

\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow u = 1 \\ x = 1 \Rightarrow u = \sqrt{2} \end{cases}

.
Vậy

\int_{0}^{1} x \sqrt{x^{2} + 1} d x = \int_{0}^{1} \sqrt{x^{2} + 1} . x d x = \int_{0}^{\sqrt{2}} u . u d u = \int_{0}^{\sqrt{2}} u^{2} d u

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi